BiografieOd mládí se vedle stavitelství a historie zabýval i přírodními vědami (botanika, mineralogie, chemie). Vystudoval pražskou polytechniku a po jejím skončení vstoupil do projekční kanceláře architekta Ignáce Ullmanna, kde zůstal 20 let.
Od roku 1873 byl technickým ředitelem Stavební banky pro pražská předměstí, kde se mj. zabýval novou regulací Smíchova a tam od r. 1874 spolupracoval s
Bedřichem Münzbergerem a
Antonínem V. Barvitiem. S Bedřichem Münzbergerem posléze projektoval většinu svých realizovaných staveb.
Nezůstával u stavitelství, ale intenzivně se zabýval také archeologií, dějinami typografie a slovníkem českých umělců. Znám je především svou statí
"Příspěvky ku životopisu některých v Praze druhdy činných stavitelů, kameníků a štukatérů", uveřejněnou ve Zprávách SAI r. 1881. V pozůstalosti pak zůstala celá řada nezveřejněných studií o životě významných českých architektů minulosti.
Baum byl spoluzakladatelem Historického spolku a aktivně pracoval také ve spolku Archeologickém. Po několik let byl členem ředitelství a odboru pro výtvarná umění při Akademii křesťanské, pro kterou také prováděl restauraci řady stavebních církevních památek.